x，y，z是实数，并且满足x+y+z=0，xyz=2，则|x|+|y|+|z|的最小值等于．

Question

x，y，z是实数，并且满足x+y+z=0，xyz=2，则|x|+|y|+|z|的最小值等于______．

Answer 1

由题意得：x，y，z中有一个正，两个负，
不妨设x＜0，y＜0，z＞0，
则所求式子可以化为z-（x+y）=2z，
又z=(2)/(xy)≥(2)/(((x+y)/(2))2)=(8)/(z2)，
即z³≥8，所以z≥2，
所以原式=2z≥4，
当且仅当x=y=-1，z=2时取等号，
∴最小值是4．
故答案为：4．