数学奥林匹克初中训练题1、在三角形ABC中，角A、角B的平分线AD、BE交于点P。若S四边形ABDE=2S三角形APB，求证：角ACB=90度2、已知实数abcxyz满足a^2+b^2-c^2与x^2+y^2-z^2至少有一个为负数。求证

Question

数学奥林匹克初中训练题
1、在三角形ABC中，角A、角B的平分线AD、BE交于点P。若S四边形ABDE=2S三角形APB，求证：角ACB=90度
2、已知实数a b c x y z满足a^2+b^2-c^2与x^2+y^2-z^2至少有一个为负数。求证（ax+by-cz）^2大于等于（a^2+b^2-c^2）(x^2+y^2-z^2)
3、在1、2、3，……，200的任意一个排列中，总可以找到连续20个数之和不小于a，求a的最大值
求详解过程,谢谢各位好心人,答得好有追加分,万分感谢
thanks
虽不是指些题目里的，但貌似有了灵感

Answer 1

证明：原式→a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-4bc＜0 →0＜（a-b-c）^2＜4bc 1. a-b-c > 0 则， 0< a-b-c < 2 sqrt(bc) →0< a < (sqrt b-sqrt c)^2 (1). b > c 则， 0 < sqrt a < sqrt b-sqrt c (2). c > b 则， 0 < sqrt a < sqrt c-sqrt b 均能构成三角形. 2. a-b-c < 0 则， 0 < b+c-a < 2sqrt(bc) →(sqrt b-sqrt c)^2 < a (1). b < c 则， sqrt b-sqrt c < sqrt a (2). c < b 则， sqrt c-sqrt b < sqrt a 亦均能构成三角形.