观察下列等式11×2＝1−12，12×3＝12−13，13×4＝13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4＝1−12+12−13+13−14＝1−14＝34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=1n-1n+11n-1n+1．（2）直接写出下列

Question

观察下列等式(1)/(1×2)＝1−(1)/(2)，(1)/(2×3)＝(1)/(2)−(1)/(3)，(1)/(3×4)＝(1)/(3)−(1)/(4)，将以上三个等式两边分别相加得：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)＝1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(4)＝1−(1)/(4)＝(3)/(4)．
（1）猜想并写出：(1)/(n(n+1))=

(1)/(n)-(1)/(n+1)

(1)/(n)-(1)/(n+1)

．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(2012×2013)=

(2012)/(2013)

(2012)/(2013)

；
②(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(n(n+1))=

(n)/(n+1)

(n)/(n+1)

．
（3）探究并计算：(1)/(2×4)+(1)/(4×6)+(1)/(6×8)+…+(1)/(2012×2014)．

Answer 1

（1）1n-1n+1；（2）①原式=1-12+12-13+13-14+…[phone]=1-12013=20122013；②原式═1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（3）原式=14（11×2+12×3+13×4+…+11006×1007）=14（1-11007）=5032014．故...