二次函数y=f(x)满足三个条件：一,f(1-x)=f(1+x)对x属于R恒成立.二,x属于R时,y有最大值15.三,方程f(x)=0二实根的立方和等于17.求函数f(x)的解析式

Question

二次函数y=f(x)满足三个条件：一,f(1-x)=f(1+x)对x属于R恒成立.二,x属于R时,y有最大值15 .
三,方程f(x)=0二实根的立方和等于17 .求函数f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
一.f(x)的对称轴为x=1 即-b/2a=1 所以－2a=b.
二.(4ac-b^2)/4a=15 所以c-a=15
三.x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=17
所以(-b/a)[(x1+x2)^2-3x1x2]=2*(4-3c/a)=17
所以a=-6 b=12 c=9