已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p>0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6

Question

已知点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄），P₅（x₅，y₅），P₆（x₆，y₆）是抛物线C：y²=2px（p>0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|=36，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=24，则抛物线C的方程为（　　）

A. y²=4x

B. y²=8x

C. y²=12x

D. y²=16x

Answer 1

由抛物线的焦半径公式：|PF|=x+(p)/(2)，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+3p=36，
即24+3p=36，解得：p=4，
∴抛物线C的方程y²=8x，
故选B．