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某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:甲型乙型丙型

题目详情
某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表:
甲型 乙型 丙型
价格(元/台) 900 700 400
销售获利(元/台) 200 160 90
(1)购买丙型设备___台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了50000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在第(2)题的基础上,则应选择哪种购进方案,为使销售时获利最大?并求出这个最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)购买丙型设备的台数为60-x-y.
故答案为60-x-y.

(2)由题意得,900x+700y+400(60-x-y)=50000 
化简整理得:5x+3y=260 
∴x=52-
3
5
y,
当y=5时,x=49,60-x-y=6;
当y=10时,x=46,60-x-y=4;
当y=15时,x=43,60-x-y=2.
∴购进方案有三种,分别为:
方案一:甲型49台,乙型5台,丙型6台;
方案二:甲型46台,乙型10台,丙型4台;
方案三:甲型43台,乙型15台,丙型2台.                        

(3)方案一的利润为49×200+160×5+6×90=11140元,
方案二的利润46×200+160×10+4×90=11160元
方案三的利润43×200+160×15+2×90=11180元
所以方案三获利最大,为11180元,即甲型43台,乙型15台,丙型2台.
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