有100%纯酒精a升（a＞1），从中取出1升，再用水加满；然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次能取出(1−1a)8(1−1a)8升100%纯酒精．

Question

有100%纯酒精a升（a＞1），从中取出1升，再用水加满；然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次能取出

(1−(1)/(a))8

(1−(1)/(a))8

升100%纯酒精．

Answer 1

第一次取出纯酒精a₁=1，加水后浓度=(a−1)/(a)=1-(1)/(a)，
第二次取出纯酒精a₂=1-(1)/(a)，加水后浓度=(a−1−(1−(1)/(a)))/(a)=（1-(1)/(a)）²
…第八次取出纯酒精 b₂=1•（1-(1)/(a)）⁷，加水后浓度=（1-(1)/(a)）⁸
第九次取出纯酒精 b₉=1•（1-(1)/(a)）⁸，；
故答案为：(1−(1)/(a))8