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交换正定阵的行列任意交换正定矩阵的i,j行和对应的i,j列,是不是得到的新矩阵仍然正定?如何证明?
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交换正定阵的行列
任意交换正定矩阵的i,j行和对应的i,j列,是不是得到的新矩阵仍然正定?如何证明?
任意交换正定矩阵的i,j行和对应的i,j列,是不是得到的新矩阵仍然正定?如何证明?
▼优质解答
答案和解析
的确是正定的.
设正定阵为A,改变后的矩阵是B.设任意向量X=(x1,x2,...,xn),交换第i和第j个分量之后得到的向量是Y.那么,tXBX=tYAY>=0,等号当且仅当X=Y=0,所以B也是正定的.
设正定阵为A,改变后的矩阵是B.设任意向量X=(x1,x2,...,xn),交换第i和第j个分量之后得到的向量是Y.那么,tXBX=tYAY>=0,等号当且仅当X=Y=0,所以B也是正定的.
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