已知当x∈[0，π4]时，函数f(x)=2sin(ωx+π6)-1（ω>0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是．

Question

已知当x∈[0， (π)/(4)]时，函数f(x)=2sin(ωx+ (π)/(6))-1（ω>0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是___．

Answer 1

可以将问题转化为研究函数函数g(x)=sin(ωx+(π)/(6))（ω>0）与直线y=(1)/(2)有且仅有5个交点．如图，是满足条件的两个临界状态，由此得到ω(π)/(4)+(π)/(6)=4π+(π)/(6)，ω(π)/(4)+(π)/(6)=4π+(5π)/(6)，计算可得临界态的ω=16，ω=(56)/(3)，依据题意可得ω∈[16，(56)/(3))．

故答案为：[16，(56)/(3))