把抛物线y=x2向左平移1个单位,向下平移4个单位,得到如图所示的二次函数的图像,在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10,求P点坐标

Question

把抛物线y=x2向左平移1个单位,向下平移4个单位,得到如图所示的二次函数的图像,在抛物线上存在一点P,使
△ABP的面积为10,求P点坐标

Answer 1

在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线,所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10,求P点坐标.
由题意,得：y=(x+1)²－4,
令y=0,则(x+1)²－4,=0,
解之,得：x1=-3 ,x2=1,
因此A(-3 ,0) ,B(1 ,0) ,AB＝4..
设P﹙m,n﹚,
依据题意1/2×4×▏n▏＝10,
因此n＝5,n＝﹣5..
①当n＝5时,n＝2,n＝﹣4.
②当n＝﹣5时,方程没有实数解.
因此P(2,5) ,或P(﹣4,5) ,