（20分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和），但

Question

（ 20 分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为 和 ，则透镜两侧各有一个焦点（设为 和 ），但 、 和透镜中心的距离不相等，其值分别为 和 。现有一个薄凸透镜 ，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。

1 ．试求出此时物距 ，像距 ，焦距 、 四者之间的关系式。

2 ．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为 ，则与之相应的出射线与主轴的夹角 多大？

3 ． ， ， ， 四者之间有何关系？

 

Answer 1

参考解答

利用焦点的性质，用作图法可求得小物 的像 ，如下图所示。

（1）用 和 分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得

                                               （1）

            

简化后即得物像距公式，即 ， ， ， 之间的关系式

                                                       （2）

（2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中 为入射角， 为与之相应的出射角， 为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为 ，则由折射定律得

                                          （3）

对傍轴光线， 、 ≤1，得 ， ，因而得

                    （4）

（3）由物点 射向中心 的入射线，经 折射后，出射线应射向 ，如图复解19-5-3所示，

 

在傍轴的条件下，有

                                     （5）

二式相除并利用（4）式，得

                                                            （6）

用（1）式的 代入（6）式，得

            

即                                                      （7）

用（1）式的 代入（6）式，得

            

即                                                      （8）

从而得 ， ， ， 之间关系式

                                                          （9）