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过点(5，94)作直线，使它与双曲线x216-y29=1有且只有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条
题目详情
过点(5，
)作直线，使它与双曲线9 4
-x2 16
=1有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）y2 9
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
▼优质解答
答案和解析
∵点P点(5，
)，x=5时，y=±
，显然点(5，
)在双曲线上，过点(5，
)作直线，与双曲线
-
=1有且只有一个公共点的直线有3条．
第1条是双曲线的切线，第2、3条是与两条渐近线平行的直线，
综上，符合条件的直线只有3条．
故选：C．
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
第1条是双曲线的切线，第2、3条是与两条渐近线平行的直线，
综上，符合条件的直线只有3条．
故选：C．
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