如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E、F分别在CA、CB上，将△CEF沿直线EF翻折，点C恰好落在AB上的点M处，若AM=3BM，求CFCE．

Question

如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E、F分别在CA、CB上，将△CEF沿直线EF翻折，点C恰好落在AB上的点M处，若AM=3BM，求(CF)/(CE)．

Answer 1

过M作MG⊥BC于G，MH⊥AC于H，
∵∠ACB=90°，
∴四边形MGCH是矩形，
∴CH=MG，
∵AC=BC，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∴BG=GM=CH，
∵MH∥BC，
∴△AHM∽△BMG，
∴(GM)/(MH)=(BM)/(AM)，
∴(CH)/(MH)=(BM)/(AM)=(1)/(3)，
∵△CEF沿直线EF翻折，点C恰好落在AB上的点M处，
∴EF⊥CM，
∵∠1=∠2，
∴∠HMC=∠CEF，
∴△ECF∽△MHE，
∴(CF)/(CE)=(CH)/(HM)=(1)/(3)．