QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定

Question

QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；
（Ⅱ）以 表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求 的分布列及其数学期望 ．

Answer 1

（Ⅰ） 先生至少吃掉6条鱼的概率是  
（Ⅱ） 的分布列为

	4	5	6	7
P

故 ，所求期望值为5.   

本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式的运用
（1）利用独立事件的概率的乘法公式可知设QQ先生能吃到的鱼的条数为
QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，概率为1/7.
（2因为 的可能取值为4，5，6，7，那么最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉, 第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率可以求解得到，从而得到分布列和数学期望。