如图1所示，质量为M=2kg，左端带有挡板的长木板放在水平地面上，板上中点处放有一个质量m=1kg的物块，现用一个水平向右大小为7.5N的拉力F拉长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为u1=0.1，

Question

如图1所示，质量为M=2kg，左端带有挡板的长木板放在水平地面上，板上中点处放有一个质量m=1kg的物块，现用一个水平向右大小为7.5N的拉力F拉长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为u₁=0.1，长木板和水平面之间的动摩擦因数为u₂=0.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到木板的右端，木板长L=9.6m，物块可视为质点，不计挡板厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．

（1）求小物块开始运动时的加速度．
（2）撤去拉力F时木板的速度．
（3）若从撤去拉力开始计时，在如图2坐标系中画出物块和长木板的v-t图线．

Answer 1

（1）假设小物块和木板保持相对静止，一起做匀加速直线运动，整体加速度为：
a=(F-μ2(M+m)g)/(M+m)=(7.5-0.2×30)/(3)m/s2=0.5m/s²，
隔离对小物块分析，f=ma=1×0.5N=0.5N<μ₁mg，可知假设成立．
则小物块开始运动的加速度为：a=0.5m/s²．
（2）假设撤去F后一起做匀减速运动，有：a=μ2g=2m/s2，
隔离对小物块分析，有：f=ma=1×2N=2N>μ₁mg，可知假设不成立，二者发生相对滑动．
小物块的加速度为：a1=μ1g=0.1×10m/s2=1m/s2，
对木板有：μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂，
代入数据解得：a₂=2.5m/s²．
因为(v2)/(2a1)-(v2)/(2a2)=(L)/(2)，
代入数据解得：v=4m/s．
（3）撤去拉力后，物块和长木板均做匀减速直线运动，速度时间图线如图所示．木板速度减为零的时间为：t1=(v)/(a2)=(4)/(2.5)s=1.6s，
木块速度减为零的时间为：t2=(v)/(a1)=(4)/(1)s=4s．
答：（1）小物块开始运动时的加速度为0.5m/s²．
（2）撤去拉力F时木板的速度为4m/s．
（3）物块和长木板的v-t图线如图所示．