（1）探索规律并填空：1+2＝2(1+2)2；1+2+3＝3(1+3)2；1+2+3+4＝4(1+4)2；…1+2+3+…+20=；1+2+3+…+n=n(1+n)2n(1+n)2．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形

Question

（1）探索规律并填空：1+2＝(2(1+2))/(2)；1+2+3＝(3(1+3))/(2)；1+2+3+4＝(4(1+4))/(2)；…1+2+3+…+20=______；1+2+3+…+n=

(n(1+n))/(2)

(n(1+n))/(2)

．
（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

图形编号	①	②	③	④
大三角形周长的火柴棒根数	3	6
小三角形个数	1
火柴棒根数（选作）	3

照这样的规律搭下去：
ⅰ）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
ⅱ）第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？
ⅲ）（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）

Answer 1

（1）(20×(1+20))/(2)（或210），(n(1+n))/(2)；

（2）表格中数据依次为：3，6，9，12
1，2²，3²，4²
3，9，18，30
所以可推出：ⅰ）3n根．
ⅱ）n²个，第200个图形的小三角形个数有200²个（或40000个）．
ⅲ）(3n(1+n))/(2)．