若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x2，函数g（x）=−x−1，(x＜0)1nx，(x＞0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区问（-5，5）上的零点的个数是（）A．5B．6C

Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x²，函数g（x）=

−x−1，(x＜0)

1nx，(x＞0)

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区问（-5，5）上的零点的个数是（　　）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2，
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x²，函数g（x）=

−x−1，(x＜0)

1nx，(x＞0)

，函数h（x）=f（x）-g（x），
则h（x）在区问（-5，5）上的零点的个数，
就等于f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数，如图所示：
显然，f（x）和g（x）的图象在区问（-5，5）上的交点的个数为6，
故选：B．