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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P.Q是对角线A1C上的动点,且PQ=a/2,则三棱锥P-BDQ的体积为多少
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P.Q是对角线A1C上的动点,且PQ=a/2,则三棱锥P-BDQ的体积为多少
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答案和解析
解析：
D到面PQB的距离是面对角线的一半,即n=(√2/2)a
B到直线PQ的距离即B到A1C的距离是m=√2a²/(√3a)=(√6/3)a
△PQB的面积是:S△PQB=PQ*m/2=(√6/6)a²
∴三棱锥P-BDQ的体积为：
V=(1/3)S△PQB*n
=(√3/18)a³
D到面PQB的距离是面对角线的一半,即n=(√2/2)a
B到直线PQ的距离即B到A1C的距离是m=√2a²/(√3a)=(√6/3)a
△PQB的面积是:S△PQB=PQ*m/2=(√6/6)a²
∴三棱锥P-BDQ的体积为：
V=(1/3)S△PQB*n
=(√3/18)a³
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