3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,全优设计40页迁移与应用已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1(4n-3),求S15+S22-S31名师点津：1,一般地,当数列中的各项

Question

3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,
全优设计40页迁移与应用
已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1(4n-3),求S15+S22-S31
名师点津：1,一般地,当数列中的各项正负交替,且各项绝对值成等差数列时,都可以采用并项转化法求和.
2,在利用并项转化法求和时,由于数列的各项是正负交替的,所以一般需要对项数n进行分类讨论,但最终的结果却往往可以用一个公式来表示.

Answer 1

已知数列｛an｝的前n项和S‹n›=1-5+9-13+17-21+…+(-1)ⁿ⁻¹(4n-3),求S₁₅+S₂₂-S₃₁
当n是偶数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+(17-21)+.+[4(n-1)-3-(4n-3)]=-4×(n/2)=-2n
当n是奇数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+.+{4(n-2)-3-[4(n-1)-3)]}+(4n-3)=-4×(n-1)/2+4n-3=2n-1
故S₁₅=2×15-1=29；S₂₂=-2×22=-44；S₃₁=2×31-1=61；
故S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44+61=46.
名师点津：如果各项都取绝对值,就是1+5+13+17+21+...,这是一个首项为1,公差为4的等差数列；于是可作并项转化为(1-5)+(9-13)+(17-21).=(-4)+(-4)+(-4)+.
写出和数须要分偶数项之和及奇数项之和两类分别讨论.如上所述,n是偶数时S‹n›=-2n；n是奇数
时S‹n›=2n-1；这不就是用一个公式【偶数项之和一个；奇数项之和一个】表示了吗?