fx=-x^3+2x^2-4若关于X的方程fx=m在［-1,1］上恰有两个不相同的实根,求实数m取值范围

Question

fx=-x^3+2x^2-4若关于X的方程fx=m在［-1,1］上恰有两个不相同的实根,求实数m
取值范围

Answer 1

解由f(x)=-x^3+2x^2-4
求导得f'(x)=-3x^2+4x
令y'=0
解得x=0或x=4/3(舍去)
当x属于（0,1）时,f'(x)＞0
当x属于（-1,0）时,f'(x)＜0
故x=0时,函数有极小值f（0）=-4
当x=1时,f（1）=-3
当x=-1时,f（1）=-1
做出函数f(x)=-x^3+2x^2-4在区间[0,1]的图像和函数y=m的图像可知
当-4＜m≤-3时,两个函数图像在[-1,1]恰有两个不同的交点,
故m的范围是（-4,3].