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已知双曲线的渐近线方程为Y=±1÷2X,焦距为10,求此双曲线的标准方程
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已知双曲线的渐近线方程为Y=±1÷2X,焦距为10,求此双曲线的标准方程
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答案和解析
双曲线的渐近线是y=±(1/2)x.
(1)若焦点在x轴上,则设设双曲线是:
x²/(4m)-y²/(m)=1 (m>0)
且:a²=4m、b²=m,得:c²=a²+b²=5m=25,得:m=5
此时双曲线方程是:x²/20-y²/5=1
(2)若焦点在y轴上,则设双曲线是:
y²/(m)-x²/(4m)=1 (m>0)
且:a²=m、b²=4m,得:c²=a²+b²=5m=25,得:m=5
此时双曲线方程是:y²/5-x²/20=1
所求双曲线方程是:x²/20-y²/5=1或者y²/5-x²/20=1
(1)若焦点在x轴上,则设设双曲线是:
x²/(4m)-y²/(m)=1 (m>0)
且:a²=4m、b²=m,得:c²=a²+b²=5m=25,得:m=5
此时双曲线方程是:x²/20-y²/5=1
(2)若焦点在y轴上,则设双曲线是:
y²/(m)-x²/(4m)=1 (m>0)
且:a²=m、b²=4m,得:c²=a²+b²=5m=25,得:m=5
此时双曲线方程是:y²/5-x²/20=1
所求双曲线方程是:x²/20-y²/5=1或者y²/5-x²/20=1
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