已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为23，焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为y22−x2＝1y22−x2＝1．

Question

已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为2√(3)，焦点到一条渐近线的距离为√(2)，则双曲线的标准方程为

(y2)/(2)−x2＝1

(y2)/(2)−x2＝1

．

Answer 1

由题意，设双曲线的方程为(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，其上焦点为（0，c），一条渐近线为y＝(b)/(a)x．
∵双曲线的焦距为2√(3)，焦点到一条渐近线的距离为√(2)，
∴

2c＝2√(3)

(ac)/(√(a2+b2))＝√(2)

，∴c＝√(3)，a＝√(2)，
∴b＝√(c2−a2)=1，
∴双曲线的标准方程为(y2)/(2)−x2＝1．
故答案为：(y2)/(2)−x2＝1．