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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为(-5,0),一条渐渐,近线的方程为4X-3y=0,求双曲线的标准方程式及离心率
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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为(-5,0),一条渐渐,近线的方程为4X-3y=0,求双曲线的标准方程式及离心率
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答案和解析
c=5,渐近线为y=4x/3
焦点在x轴上,所以该双曲线的标准方程为：x²/a²-y²/b²=1
渐近线为：y=±bx/a
所以：b/a=4/3
设b=4k,a=3k （k>0）
a²+b²=c²
即：25k²=25
所以：k=1
则a=3,b=4
所以,标准方程为：x²/9-y²/16=1
离心率e=c/a=5/3
焦点在x轴上,所以该双曲线的标准方程为：x²/a²-y²/b²=1
渐近线为：y=±bx/a
所以：b/a=4/3
设b=4k,a=3k （k>0）
a²+b²=c²
即：25k²=25
所以：k=1
则a=3,b=4
所以,标准方程为：x²/9-y²/16=1
离心率e=c/a=5/3
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