已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为x2−y22＝1x2−y22＝1．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y＝±√(2)x，则该双曲线的标准方程为

x2−(y2)/(2)＝1

x2−(y2)/(2)＝1

．

Answer 1

∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为y＝±√(2)x，
∴设双曲线的方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0），
可得(b)/(a)=√(2)，解得b=√(2)a．
又∵双曲线的实轴长2a=2，可得a=1，
∴b=√(2)，
因此，双曲线的标准方程为x2−(y2)/(2)＝1．
故答案为：x2−(y2)/(2)＝1