已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点(32，1)，求双曲线的标准方程及离心率．

Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点(3√(2)，1)，求双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍，
∴

(18)/(a2)−(1)/(b2)＝1

a＝3b

a2+b2＝c2

，
解得a=3，b=1，c=√(10)
∴双曲线C的标准方程为 (x2)/(9)−y2＝1，
离心率e=(c)/(a)=(√(10))/(3)．