长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．（1）试用向量表示江水

Question

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度
（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）

Answer 1

（1）如上图所示.

AD

表示船速，

AB

表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则

AC

表示船实际航行的速度．
（2）在Rt△ABC中，|

AB

|=2，|

BC

|=5，
∴|

AC

|=√(22+52)=√(29)≈5.4．
∵tan∠CAB=2.5，
由计算器得∠CAB≈70°．
答：船实际航行速度的大小约为5.4 km/h，方向与水的流速间的夹角约为70°．