如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．

Question

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为___．

Answer 1

设小正方形的边长为1，
则由勾股定理得：BC=√(32+42)=5，AC=√(12+22)=√(5)，
∵S_△ABC=S_△BDC-S_{正方形EAFD}-S_△AFC-S_△BEA=(1)/(2)×4×3-1×1-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×3×1=(5)/(2)，
∴(1)/(2)×BC×AN=(5)/(2)，
∴AN=1，
∴sin∠ACB=(AN)/(AC)=(1)/(√(5))=(√(5))/(5)，
故答案为：(√(5))/(5)．