在平面直角坐标系中，倾斜角为α的直线l的参数方程为x=1+tcosαy=tsinα（t为参数）．（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当α=6

Question

在平面直角坐标系中，倾斜角为α的直线l的参数方程为

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当α=60°时，求直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0），直线l与椭圆(x2)/(2)+y²=1相交于点A、B，求|PA|•|PB|的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由直线l的参数方程

x=1+(1)/(2)t

y=(√(3))/(2)t

，消去t，得√(3)x-y-√(3)=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得直线l的极坐标方程为√(3)ρcosθ-ρsinθ-√(3)=0．
（Ⅱ）将参数方程

x=1+tcosα

y=tsinα

，代入椭圆方程(x2)/(2)+y2=1，得（2sin²α+cos²α）t²+2tcosα-1=0，
其判别式△>0恒成立，∴t₁t₂=(-1)/(2sin2α+cos2α)．
|PA|•|PB|=|t1t2|=(1)/(2sin2α+cos2α)=(1)/(sin2α+1)．
∵0≤sin²α≤1，∴|PA|•|PB|∈[(1)/(2)  ，  1]．