如何判断一个函数的导数有几个实根?如：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则d(f(x))=0有几个实根.

Question

如何判断一个函数的导数有几个实根?如：
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则d(f(x))=0有几个实根.

Answer 1

答：
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

f(x)的零点为x=1、x=2、x=3、x=4

可以简单绘制f(x)的图像如下图：

曲线斜率有正到负或者由负到正的过程中就存在f'(x)=0的一个零点

从图中可以看出,存在3个这样的转折点

所以：

f'(x)=0的零点有3个