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在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y-2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．
题目详情
在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y-2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为___．
▼优质解答
答案和解析
由题意，圆M：（x+a+1）2+（y-2a）2=1（a为实数），圆心为M（-a-1，2a）
从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．
∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，
∴|OM|≤2，
∴（a+1）2+4a2≤4，
∴-1≤a≤
，
故答案为：-1≤a≤
．
从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．
∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，
∴|OM|≤2，
∴（a+1）2+4a2≤4，
∴-1≤a≤
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故答案为：-1≤a≤
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