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设矩阵B＝001010100.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（）A.2B.3C.4D.5
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设矩阵B＝
.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
=3，r（B-E）=r
=1，
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
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∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．
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