t/[log(a)(1+t)]的极限是lna,（t趋近于0）.我知道这个等式是对的,不过中间的过程我想不明白了,

Question

t/[log(a)(1+t)]的极限是lna,（t趋近于0）.
我知道这个等式是对的,不过中间的过程我想不明白了,

Answer 1

t趋近于0时,分子比分母=0比0型,可用洛毕达法则
t趋近于0时,lim{t/[log(a)(1+t)]}
=lim[1/(1/(t+1)lna)]
=lim(t+1)lna
=lna（其中log(a)(1+t)的导数=1/xlna)