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用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道,轨道的左端A搁在一个水平台上,并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接,轨道在B点处与一竖直支架固定在一起,B点到A端的距离为0.8m,支架

题目详情
用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道,轨道的左端A搁在一个水平台上,并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接,轨道在B点处与一竖直支架固定在一起,B点到A端的距离为0.8m,支架的高也为0.8m,轨道恰好水平.支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接,因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动.现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放,已知滑块质量为0.4kg,P到轨道的竖直距离为0.2m,滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125,重力加速度g取10m/s2
(1)求滑块运动到A点时的速度大小;
(2)若轨道长为1.024m,请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道;
(3)用同样的直木板,做成不同长度的直轨道,保持B点到轨道左端A的距离为0.8m,仍将滑块从P点由静止释放,为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒,求轨道长度的范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)滑块从P到A,由mgh=12mvA2-0,可解得vA=2m/s(2)假设轨道固定且足够长,滑块从P运动到轨道上,设在水平轨道上能滑行的最大距离为s,由Wf=WG,μmgs=mgh,可解得s=hμ=0.20.125m=1.6m>1.024m所以滑块能运动到...