如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ=37°，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径．两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高．质量为m=0.2kg的小

Question

如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ=37°，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径．两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高．质量为m=0.2kg的小滑块（可看做质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ=0.375．将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失．求：
（1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功W_f；
（2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v₀的大小；
（3）现将半圆槽上半部圆心角为α=60°的RS部分去掉，用上一问得到的初速度v₀将小滑块从P点释放，它从S点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h．（取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．）

Answer 1

（1）摩擦力做功：
W_f=μmgcosθ•l=0.375×0.2×10×1=0.6J
（2）从P到R全过程对滑块用动能定理Wf＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)m

v

2 R

在R点重力充当向心力
半径r=(1)/(2)lsinθ=0.3m
mg＝(mv2R)/(r)
解得v₀=3m/s
（3）从P到S全过程对滑块用动能定理mg(r)/(2)−Wf＝(1)/(2)m

v

2 S

−(1)/(2)m

v

2 0

离开半圆槽时v_s=√(6)m/s
其竖直分速度vy＝vssinα＝(3√(2))/(2)m/s
v_y²=2gh
得h=0.225m
答：（1）摩擦力做功为0.6J；（2）P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v₀的大小为3m/s；（3）它从S点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h为0.225m．