如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，然后压平折痕FG，若FG的长为13厘米，则线段CE的长为（）A.5B.6C.7D.8

Question

如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，然后压平折痕FG，若FG的长为13厘米，则线段CE的长为（　　）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Answer 1

作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

在△FMN中，由勾股定理得：FM=√(MN2-FN2)=√(132-122)=5．
∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．
在△AHM和△ADE中，

∠D=∠AHM

∠DAE=∠DAE

，
∴△AHM∽△ADE．
∴∠AMN=∠AED．
在Rt△NFM和Rt△ADE中，

∠AMN=∠AED

∠NFM=∠D

AD=NF

，
∴△NFM≌△ADE（AAS）．
∴DE=FM=5cm．
∴EC=DC-DE=12-5=7．
故选：C．