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（2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角等于π3π3．
题目详情
（2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| EF |
| BC |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可得
2=4=（
-
）2=
2+
2-2
•
=4+1-2
•
，
∴
•
=
．
由
•
+
•
=2，
可得
•（
+
）+
•（
+
）
=
2+
•
+
•
+
•
=1+
•（-
）+
+
•
=
+
•（
-
）=
+
•
=2，
∴
•
=1，即 1×2×cos＜
，
＞=1，
∴cos＜
，
＞=
，
∴
与
的夹角等于
故答案为：
．
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
∴
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
由
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
可得
| AB |
| AB |
| BE |
| AC |
| AB |
| BF |
=
| AB |
| AB |
| BE |
| AC |
| AB |
| AC |
| BF |
| AB |
| BF |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| BF |
=
| 3 |
| 2 |
| BF |
| AC |
| AB |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| EF |
| BC |
∴
| EF |
| BC |
| EF |
| BC |
∴cos＜
| EF |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| EF |
| BC |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
看了（2011•徐州模拟）如图，在...的网友还看了以下：
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