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(2011•徐州模拟)如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若AB•AE+AC•AF=2,则EF与BC的夹角等于π3π3.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e850352ac65c103826f41243b1119313b17e89ad.jpg)
AB |
AE |
AC |
AF |
EF |
BC |
π |
3 |
π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可得
2=4=(
-
)2=
2+
2-2
•
=4+1-2
•
,
∴
•
=
.
由
•
+
•
=2,
可得
•(
+
)+
•(
+
)
=
2+
•
+
•
+
•
=1+
•(-
)+
+
•
=
+
•(
-
)=
+
•
=2,
∴
•
=1,即 1×2×cos<
,
>=1,
∴cos<
,
>=
,
∴
与
的夹角等于
故答案为:
.
BC |
AC |
AB |
AC |
AB |
AC |
AB |
AC |
AB |
∴
AC |
AB |
1 |
2 |
由
AB |
AE |
AC |
AF |
可得
AB |
AB |
BE |
AC |
AB |
BF |
=
AB |
AB |
BE |
AC |
AB |
AC |
BF |
AB |
BF |
1 |
2 |
AC |
BF |
=
3 |
2 |
BF |
AC |
AB |
3 |
2 |
1 |
2 |
EF |
BC |
∴
EF |
BC |
EF |
BC |
∴cos<
EF |
BC |
1 |
2 |
∴
EF |
BC |
π |
3 |
故答案为:
π |
3 |
看了(2011•徐州模拟)如图,在...的网友还看了以下:
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