已知，x是一元二次方程x2-3x+1=0的实数根，求代数式：xx2−1÷(x−1−2x−1x+1)的值．

Question

已知，x是一元二次方程x²-3x+1=0的实数根，求代数式：(x)/(x2−1)÷(x−1−(2x−1)/(x+1))的值．

Answer 1

原式=(x)/((x+1)(x−1))•(x+1)/(x(x−2))
=(1)/((x−1)(x−2))
=(1)/(x2−3x+2)，
∵x²-3x+1=0，
∴x²-3x=-1，
∴原式=(1)/(x2−3x+2)=(1)/(−1+2)=1．