对于任意非零实数x,y.已知函数y=f(x)(x不为0）满足f(xy)=f(x)+f(y).第1问：判断y=f(x)的奇偶性第2问：且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,解不等式f(2x.x-1)

Question

对于任意非零实数x,y.已知函数y=f(x)(x不为0）满足f(xy)=f(x)+f(y).
第1问：判断y=f(x)的奇偶性
第2问：且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,解不等式f(2x.x-1)

Answer 1

1、令x=1,y=1,则f（1）=f（1）+f（1）,得f（1）=0
令x=-1,y=-1,则f（1)=f(-1)+f(-1),得f（-1）=0
令y=-1,则f（-x）=f（x）+f（-1)
所以
f（x）=f（-x）
即y=f（x）是偶函数
2、f(2)=1,则f（4）=f（2）+f（2）=2
因为是偶函数,所以f（-4）=2
所以-4