求同时满足下列条件的所有复数z：（1）z-10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数.z=1±3i或3±i

Question

求同时满足下列条件的所有复数z：（1）z-10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数.
z=1±3i 或3±i

Answer 1

设 z = a + bi,a,b为实数.z + 10/z = a + bi + 10/(a+bi)= a + bi + 10(a-bi)/[a^2 + b^2]= a + 10a/[a^2 + b^2] + {b - 10b/[a^2 + b^2]}i为实数b[a^2 + b^2 - 10] = 0....(1)1 < a + 10a/[a^2 + b^2] 0.a + 10/a ...