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设x,y,z都是小于1的正实数,求证：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)
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设x,y,z都是小于1的正实数,求证：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
▼优质解答
答案和解析
(x-1)(y-1)(z-1)<0
即xyz-（xy+yz+xz）+（x+y+z）-1<0
故（x+y+z）-（xy+yz+xz）<1-xyz
故x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
即xyz-（xy+yz+xz）+（x+y+z）-1<0
故（x+y+z）-（xy+yz+xz）<1-xyz
故x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
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