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(2014•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1
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(2014•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:
①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.
其中,正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.
其中,正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故①正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∵对称轴x=-
>0,
∴ab<0,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,故②正确;
③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,
∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,
由图可得,m>2,故③正确.
故选:D.
∴b2-4ac>0,故①正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∵对称轴x=-
b |
2a |
∴ab<0,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,故②正确;
③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,
∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,
由图可得,m>2,故③正确.
故选:D.
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