（2014•汕头一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1an＜712．

Question

（2014•汕头一模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有(1)/(a1)+(1)/(a2)+…+(1)/(an)＜(7)/(12)．

Answer 1

（1）∵a1=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N*．∴3S1＝a2+(−2)3−6，又∵S1=a1=2，∴a2=20．…（3分）（2）当n≥2时，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，3Sn−1＝an+(−2)n+1−6两式相减得3an＝an+1−an−3(−2)n+1…（5分）整...