（2012•肇庆二模）已知点P是圆F1：(x+3)2+y2＝16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，

Question

（2012•肇庆二模）已知点P是圆F₁：(x+√(3))2+y2＝16上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线与PF₁交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

Answer 1

（1）由题意得，F1(−3，0)，F2(3，0)（1分）圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|（2分）从而|MF1|+|MF2|＝|MF1|+|MP|＝4＞|F1F2|＝23（3分）∴点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中长轴2a=4，焦距2c＝23，则短半轴b＝a2...