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2013株洲已知,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=4
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2013 株洲 已知,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=4
▼优质解答
答案和解析
分析：（1）由两对角相等（∠APQ=∠C,∠A=∠A）,证明△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论．
（I）当点P在线段AB上时,如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
（II）当点P在线段AB的延长线上时,如题图2所示．利用角之间的关系,证明点B为线段AP的中点,从而可以求出AP．
（2）当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论．
（I）当点P在线段AB上时,如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
（II）当点P在线段AB的延长线上时,如题图2所示．利用角之间的关系,证明点B为线段AP的中点,从而可以求出AP．
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