（2012•怀化）如图，抛物线m：y=-14（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，254），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（

Question

（2012•怀化）如图，抛物线m：y=-(1)/(4)（x+h）²+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，(25)/(4)），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）依题意，抛物线m的解析式为：y=-(1)/(4)（x-3）²+(25)/(4)=-(1)/(4)（x-8）（x+2），
∴A（-2，0），B（8，0）．
由旋转性质可知，点D与点M（3，(25)/(4)）关于点B（8，0）成中心对称，
∴D（13，-(25)/(4)），
∴抛物线n的解析式为：y=(1)/(4)（x-13）²-(25)/(4)．

（2）∵抛物线n：y=(1)/(4)（x-13）²-(25)/(4)=(1)/(4)（x-8）（x-18），∴E点坐标为（18，0）．
设直线DE的解析式为y=kx+b，则有：

18k+b＝0

13k+b＝−(25)/(4)

，解得k=(5)/(4)，b=-(45)/(2)，
∴直线DE的解析式为：y=(5)/(4)x-(45)/(2)．
如题图所示，S=(1)/(2)PF•OF=(1)/(2)x•（-y）=-(1)/(2)x•（(5)/(4)x-(45)/(2)）=-(5)/(8)（x-9）²+(405)/(8)；
∵点P是线段ED上一个