（2014•宜昌模拟）在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始

Question

（2014•宜昌模拟）在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.4，B与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉．求：
（1）A、B一起运动的过程中B对A的作用力；
（2）A、B都静止时它们之间的距离L．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）以AB整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律得
F-μ₁mg-μ₂mg=2ma
可得物体整体运动的加速度
a=(F−μ1mg−μ2mg)/(2m)＝(20−0.4×2×10−0.2×2×10)/(2×2)m/s²=2m/s²
对A受力分析可知A在水平方向受推力F和B对A的作用力N，以及地面摩擦力作用，
根据牛顿第二定律有：F-μ₁mg-N=ma 
可得B对A的作用力
N=F-μ₁mg-ma=20-0.4×2×10-2×2N=8N，方向由B指向A（或向左）       
（2）根据速度时间关系知，撤去外力F后，AB整体的速度v=at=2×2m/s=4m/s
撤去F后：A的加速度大小aA＝μ1g＝0.4×10m/s2＝4m/s2  
A的位移大小xA＝(v2)/(2aA)＝(42)/(2×4)m＝2m 
撤去力F后，B的加速度大小aB＝μ2g＝0.2×10m/s2＝2m/s2          
B的位移大小xB＝(v2)/(2aB)＝(42)/(2×2)m＝4m  
所以A、B都静止时它们之间的距离L=x_B-x_A=4-2m=2m 
答：（1）A、B一起运动的过程中B对A的作用力为9N，方向水平向左；
（2）A、B都静止时它们之间的距离L为2m．