（2014•鄂州模拟）已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（OA+OB）•（OA+OC）=-16-16．

Question

（2014•鄂州模拟）已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（

OA

+

OB

）•（

OA

+

OC

）=

-(1)/(6)

-(1)/(6)

．

Answer 1

取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得

OA

+

OB

=2

OD

，

OA

+

OC

=2

OE

．
而由等边三角形的性质可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=(π)/(3)，同理可得，∠AOE=(π)/(3)．
再根据OD=OE=(1)/(3)•(√(3))/(2)=

作业帮用户 2017-10-13 举报

问题解析

取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得

OA

+

OB

=2

OD

，

OA

+

OC

=2

OE

．求得∠AOD=∠AOE=(π)/(3)，再根据OD=OE=(√(3))/(6)，利用两个向量的数量积的定义求得（

OA

+

OB

）•（

OA

+

OC

）的值．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．

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