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（2002•荆门）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．（1）设AP的长为
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（2002•荆门）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．
已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．
（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；
（2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC；
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；
（2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC；
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
（1）①当点P在线段AB上时（如图1），S△PCQ=12CQ•PB．∵AP=CQ=x，PB=2-x．∴S△PCQ=12x（2-x）．即S=12（2x-x2）（0＜x＜2）；②当点P在AB延长线上时（如图2），S△PCQ=12CQ•PB．∵AP=CQ=x，PB=x-2．∴S△PCQ=12x...
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