07绵阳数学中考填空题第十八题18．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以√a,√b,√c的长

Question

07绵阳 数学中考 填空题第十八题
18．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以√a , √b, √c 的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以1/a，1/b ，1/c 的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
请讲明②和④是为什么？谢了。

Answer 1

直角三角形，a^2+b^2=c^2，a×b=c×h
1)因为a^2+b^2=c^2，所以不能组成三角形
2)能组成三角形，任意两边之和要大于第三边
因为a+b>c，所以(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2
(根号a)^2+(根号b)^2=[(根号a)+(根号b)]^2-2[根号(ab)]
a、b为大于0的数，所以2[根号(ab)]>0
要使(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2成立，
那么[(根号a)+(根号b)]^2>(根号c)^2，即(根号a)+(根号b)>根号c
再由a+c>b和b+c>a也可以做出相应推导，
所以能组成三角形
3)(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ch
(c+h)^2=c^2+h^2+2ch
所以(a+b)^2+h^2=(c+h)^2，能组成直角三角形
4)1/a^2、1/b^2、1/c^2构不成勾股定理要求的规律。【序号打不出来】