（2013•南充三模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2+1B．3+1C．5+12D．22+12

Question

（2013•南充三模）已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．√(2)+1
B．√(3)+1
C．(√(5)+1)/(2)
D．(2√(2)+1)/(2)

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（(p)/(2)，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到A（c，(b2)/(a)）
将A的坐标代入抛物线方程得到(b4)/(a2)=2pc
∴e²-2e-1=0
∵e＞1
∴e=√(2)+1
故选A．